Страница 78 из 82
Конечно, есть и кантовская философия науки, которая заслуживает в этом плане особого обсужденния. Здесь отметим только, что и у Канта, несмотря на всю имманентность его философии познания, тем не менее признается первенство практического разума с его постулатами Бога, души и бессмертия . [yyyy] Монадология (N32), с. 418 // Лейбниц Г. - В. Сочинения в четырех томах. Т.1., М.,1982. [zzzz] Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира. М. - Л., 1948. с.118 - 119.
[aaaaa] Первоначала философии. С.368 // Декарт Р. Сочинения в двух томах. Т.1... [bbbbb] Там же. [ccccc] Первоначала философии. С.369... [ddddd] Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. Гл.V, М.,1993. [eeeee] Например, зная вероятности выпадания всех цифр симметричного кубика (одна шестая)
, мы можем посчитать вероятность того что при бросании двух кубиков сумма выпавших цифр будет больше 8. [fffff] Poincare H. Calcul des probabilites. Paris, 1912. P.28-29. [ggggg] Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско - религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора. М., 1999. [hhhhh] См. в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным... Гл.IV, § 3.
[iiiii] Pensee de Pascal. P. 291// Pensee de Pascal et de Nicole. Paris, 1852. Добавим к этому еще одну цитату из Паскаля: «Мы познаем истину не только разумом, но также и сердцем; именно этим последним способом мы познаем исходные начала. И необходимо чтобы разум основывал свой дискурс как-раз на этих познаниях сердца и инстинкта.
Сердце чувствует, что пространство имеет три измерения и что чисел бесконечное множество; а разум только потом доказывает, что не существует двух квадратов чисел, из которых один в два раза больше другого. Начала — чувствуются, утверждения — доказываются; оба рода — с достоверностью, хотя и различными путями» (Цит. по статье: Duhem P. La Science Allemende. Librairie Scientifique A.Hermann & Fils. Paris, 1915. P.6).
[jjjjj] О принципе законопостоянства см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века... Гл.II, § 2. [kkkkk] Современный греческий богослов Христос Яннарас пишет об этом: «Здесь потребен иной язык, способный передать качественные различия вещей и живого опыта, характер личных взаимоотношений, знание, которое не может быть стопроцентно заверено органами чувств.
Церкви удалось найти такой язык, позаимствовав его вначале у греческой философии, отчеканившей свою терминологию и способы выражения мысли в течении многовековых споров о смысле жизни и бытия. Однако язык Церкви не остался достоянием исключительно философствующего интеллекта, но выразился также в форме песнопения, гимна, богослужения, праздников и таинств.
Сейчас мы затрагиваем одну лишь его философскую оболочку, но хотим подчеркнуть вновь и вновь: вся семантическая полнота этого языка может быть постигнута лишь в богослужебной практике Церкви, в живом опыте общения в Теле Христовом» (Яннарас Х. Вера Церкви. Введение в Православное богословие.М., 1992. С.103-104). [lllll] См. например: Два отрывка о свободе // Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах Т.1. М.,1982. С.307 - 317. [mmmmm] Платон. Филеб, 17e, 4-8 (пер. Н.В.Самсонова). [nnnnn] Аристотель. Физика, 207a, 22-27 (пер. В.П.Карпова). [ooooo] См. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М. Наука, 1993. Особенно, гл.II. [ppppp] См.: О свободе, С. 312 - 317// Г.В. Лейбниц. Сочинения в четырех томах, Т.1.,М.,1982.
[qqqqq] В отличие, например, от Б.Больцано, надежды которого справиться с бесконечностью чисто формально, в рамках некоторого исчисления явно усматриваются в его «Парадоксах бесконечного». См. мою книгу: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско - религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора. М.,Мартис, 1999. Гл.I, § 5. [rrrrr] Там же. Т.3., С.389.
[sssss] Нетрудно видеть, что здесь опять, как это подчеркивал Лейбниц, выступает связь проблемы бесконечности и проблемы свободы. [ttttt] Детали см., например, в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным...Гл.5,§ 1. [uuuuu] Коэн П.Дж. Теория множеств и континуум - гипотеза. Библиотека сборника «Математика». М., 1982. С.42.
[vvvvv] w — есть первый бесконечный ординал, соответствующий множеству всех натуральных чисел { 1,2,3,... }. [wwwww] Справочная книга по математической логике. Ч. II. Теория множеств. М., 1982. С.42. [xxxxx] Теорема о том, что множество всех подмножеств данного множества имеет мощность большую, чем исходное множество. [yyyyy] См. в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечностью... Гл.5, § 3. [zzzzz] Вопенка П.
Математика в альтернативной теории множеств. Новое в зарубежной науке. Математика. N31. М. «Мир», 1983. С.124. [aaaaaa] Лосский В.Н. Догматическое богословие. С.267 // Мистическое богословие. Киев, 1991. С.261-336. [bbbbbb] Кантор Г. Труды по теории множеств. Отв.ред. А.Н.Колмогоров, А.П.Юшкевич. М.,1985. С.297. [cccccc] Например, натуральный ряд чисел: 1,2,3,.... [dddddd] См. к этому вышеупомянутую работу В.Н.Лосского. [eeeeee] Pensees.P.161 ( перевод мой — В.К.)// Pensees de Pascal et de Nicole. Paris, 1852.
[ffffff] «В сущности, бесконечное, — пишет П.П.Гайденко, — у большинства греческих мыслителей отождествляется с древним, идущим от античной мифологии хаосом, которому противостоит космос – оформленное и упорядоченное целое, причастное пределу» (Христианство и наука: к истории понятия бесконечности. С.8 // Вестник РГНФ. 2000, №3). [gggggg] Платон. Филеб, 17e , 4-8. [hhhhhh] Св. Дионисий Ареопагит. Божественные имена. С.73 // Мистическое богословие. Пер. о.Леонида Лутковского. Киев, 1991. [iiiiii] Там же.
[jjjjjj] Блаженный Августин. О Граде Божием. Т.II , Кн.12, Гл.XVIII ( Против тех, которые говорят, что бесконечное не может быть объято даже божественным ведением). М.,1994. С.269. [kkkkkk] Фома Аквинский. Сумма против язычников. Книга первая. Пер. и ком. Т.Ю.Бородай. Долгопрудный, 2000.С.207. [llllll] Цит.соч., С.211. [mmmmmm] Там же. [nnnnnn] Цит.соч., С.307. [oooooo] Там же. [pppppp] Цит.соч., С.309. [qqqqqq] Цит.соч., С.311.
[rrrrrr] Об ученом незнании. С.50 // Николай Кузанский. Соч. в двух томах. Т.1. М., 1979. [ssssss] Цит.соч., С.51. [tttttt] Цит.соч., С.66. [uuuuuu] Там же. [vvvvvv] Цит.соч., С.67. [wwwwww] Цит. соч., С.80-82. [xxxxxx] См., например: Boyer C.B. A History of Mathematics. N.-Y., L., Sydney, 1968. Ch. XIV, XV, XVI.
[yyyyyy] Ферма не пишет явно, что e – бесконечно малая величина, однако, приравнивание e к нулю и уравнение f (x +e ) = f (x ) показывают, что Ферма оперирует с ней так, как будто e действительно бесконечно малая величина. Конечно, у Ферма были другие, чем сегодня, обозначения, но в главном, его построения следуют сегодняшним. См. детали в книге: Edwards C.H., Jr.
The Historical Development of the Calculus. N .-Y ., Heidelberg , Berlin , 1979. P .122 – 125. [zzzzzz] Op .cit ., P .132-134. [aaaaaaa] Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. с лат. и комм. А.Н.Крылова. М., 1989. С.69. [bbbbbbb] Рассуждение о квадратуре кривых. С.167 // Ньютон И. Математические работы. М.-Л., 1937. [ccccccc] Цит.соч., С.169.
[ddddddd] Который, кстати, был учителем Ньютона. [eeeeeee] Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М., 1993. Гл. IV . [fffffff] Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых. С.25 // Ньютон И. Математические работы… [ggggggg] Не затрагивая уже вопроса об области сходимости бесконечных рядов, который Ньютон не исследовал.
[hhhhhhh] Подобные подходы существовали уже и в античной математике. Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века… Гл.II . [iiiiiii] Лейбниц Г.В. Соч. в четырех томах. Т.1. М., 1982. С.389. [jjjjjjj] Избранные главы из математических сочинений Лейбница (составил и перевел А.П.Юшкевич) // Успехи мат. Наук. 1948, Т.3, Вып.1(23). С.170.
[kkkkkkk] Два отрывка о принципе непрерывности. С.203-204 // Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т.1… [lllllll] Принцип непрерывности является частным случаем принципа законопостоянства. См.: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века… Гл.II . [mmmmmmm] Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т.3… С.452.