Страница 29 из 233
Последнее достигается введением чисел порядка уже не конечных, а трансфинитных в качестве указателей, и тогда получается, наконец, лестница все возрастающих и сверх всякого, в том числе и какого‑нибудь трансфинитного, предела поднимающихся чисел:
Nq, N^ N2,…‚ Νω, Νω1,…Νω 2» Νω,2+ι,…Νω2,…Νω…
ω ω ω
VIII
Тут изложены, по возможности кратко, те из канто- ровскиҳ идей, которые ближе примыкают к вопросам философии религии. Другие его идеи имеют более математический и обще–философский интерес, и среди них нельзя не отметить одного из перлов -учения о непрерывном, которое, по словам Таннери[280] ‚ является первой работой за более чем 2000–летний промежуток после исследования Зенона Элейского[281].
Но не является ли важным затронуть еще один вопрос, это именно вопрос о творчестве Г. Кантора и о скрытых двигателях его деятельности? Мне кажется, да, и я, вероятно, не ошибусь, если захочу охарактеризовать Г. Кантора, как типичнейшего еврея, «израильтянина, в котором нет лукавства»[282] ‚ а насквозь своеобразный дух его работы, — как дух лучших представителей нации. Пожалуй, даже, более того, Г. Кантор является завершителем еврейства, он, так сказать, ставит точку над і, как бы подводя итоги, формулируя и точно определяя в логических терминах многовековые идеи своей нации…
Постараюсь показать это, хотя сознаю, как трудна такая задача, и предвижу возможную неудачу: биографические данные о Канторе нигде не опубликованы и поэтому фактический материал чрезвычайно скуден. Приходится интерполировать чутьем, но, создав себе представление о его личности, чрезвычайно затруднительно доказать правомерность своего взгляда.
Плотно скованы цепляющиеся друг за друга колечки стальной кольчуги, которой защищает себя Кантор от ядовитых, но для него игрушечных стрел современного мировоззрения. Он неуязвим за своею тесно–сплетенною сетью теорем. Стройно вытекают друг из друга теоремы. Каждое слово отчеканено и так пригнано на свое место, что в компактном изложении Кантора нельзя выбросить ни одной буквы, чтобы не нарушить целостности всего. — Но когда мысль так отделана, когда изложение приведено в классическую форму, напоминает античное, тогда трудно разглядеть за этой твердой оболочкой, что, собственно, создало ее и с какою целью. Только иногда прорываются изнутри неукротимые пламена; огненные языки проносятся над стальной сетью, и только обожженный ими догадываешься, какой огонь был импульсом творчества. Но как выделить эти неразрывно соединенные с целым пламена? Они меркнут и гаснут, оставляя только чувство теплоты, если мы оторвем от их рдеющего источника. Демонстрировать их возможно только для поэзии, но не для моего реферата. Лучше и не пытаться уловить неуловимое. Лучше прямо сказать: вот, что я видел и, надеюсь, каждый, из пожелавших ознакомиться с работами Кантора, может увидеть…
По своему рождению Г. Кантор был еврей. Семья португальских евреев, от которой впоследствии произошел он, разделилась на две ветви; одна из них эмигрировала в Данию и произвела известного историка математики М. Кантора, другая выселилась в Россию и здесь, в 1845 г. в Петербурге родился Георг–Фердинанд–Людовик–Филипп Кантор. Одиннадцати лет (в 1856 г.) он выехал в Германию; там он получил воспитание, образование и, наконец, профессуру. Он до сих пор профессорствует в Halle. Я намеренно подчеркиваю эти данные формулярного списка, потому что еврейское происхождение Кантора дает ключ к пониманию его творчества.
Прежде всего это сказывается в удивительной выносливости, в напряженности работы и в умении ждать и терпеть. Десять лет Кантор таит в себе идеи, не давая знать о них в печати. Конечно, если бы это было в XVI столетии, то тут не было бы ничего особенного. Но кто знаком с современной литературой и знает, как дрожат многие за приоритет в каких‑нибудь пустяках, как иногда мысль совсем непродуманная, недоразвитая, необработанная попадает в журнал, тот не может не удивляться выдержке Кантора. Он отказывался от известности и славы, на которую, несомненно, имел полные основания рассчитывать, пренебрегал суетным желанием написать нечто вроде того, чем создаются репутации, и шел мимо модных вопросов (мнимое переменное и т. д.).
Одинокий и непонимаемый, сидит он в своем Halle и обдумывает, упорно обдумывает, нет ли в его идеях ошибок и невязок, не ведет ли его учение к пантеизму, который, очевидно претит его еврейской душе. Мысль приводит к необходимости признать Трансфинит, а с другой стороны его религиозному сознанию нужно законченности, формы, личности; колеблющийся и неопределенный призрак Бога монистов, безликого и бесформенного, недопустим для него. Нет ли тут противоречия с признанием Трансфинита? Но вот мучительный вопрос разрешен отрицательно. Нет, Трансфинит не только не противоречит теизму, но даже требуется им. «Традиция, всегда высоко–почитаемая»[283] (его слова) Кантором, оказывается сохраненной и подкрепленной; но это достигнуто не тенденциозными попытками извратить истину, логически данную, не путем явных или скрытых подтасовок, а ценою упорного размышления и неуклонного движения вперед. Позитивизм есть мутный слой, через который надо пройти; отступление и бегство не помогут, и болотный огонь пойдет за убегающим. Постулат совпадения результатов религиозного опыта и научных данных получил лишнее подтверждение. Противоречия оказались мнимыми. Мало того; оказалось, что идея трансфинита предполагает уже идею Абсолюта и, признав первую, мы не имеем права отвергать второй.
Тогда Кантор обнародывает свои первые работы, как из рога изобилия быстро посыпавшиеся одна за другой в целом ряду журналов. Плотина прорвана напором внутренней силы, внутренняя полнота хлынула мощным потоком. Кантор, буквально, изливается. Его статьи имеют поразительный характер пелитературпости. Он забывает о том, что он пишет, он на бумаге творит, потому что не может не творить, но это–не для публики.
Его, конечно, публика не понимает. Чего нужно ему? Для философов он «философствующий» математик, для математиков — метафизик, для индифферентных — он подозрительно религиозен, — как бы тут не было подвохов; для теологов он будто бы опасен: «не ведут ли эти умствования к пантеизму?» — вот задняя мысль теологов. Даже поклонникам Кантора «трудно предсказать будущее такого нового (recente) труда, который, впрочем, представляет более интереса с точки зрения философской, чем будущей пользы развития математики». Это говорит Таннери[284], один из первых нарушивший bоп ton[285] и заговоривший в благовоспитанном обществе, которое было шокировано такими чересчур оригинальными новшествами, о работах Кантора. «Попытка столь смелая, — говорит Таннери далее, — что трудно следовать за нею, может привести к неожиданным результатам. Интересно знать, к какой философской школе принадлежит [такой] мыслитель, как Г. Кантор…» Во всей этой цитате характерен тон нерешительности и смущения; видимо, что человек несколько растерялся и не может выяснить своего отношения. И это говорит математик, воспитавшийся на истории математики, человек, который мог бы видеть историческую необходимость появления новых идей!
Очень медленно эти новые идеи получают признание. Математики с опаскою пользуются трансфинитными числами, философы пробуют применить их для своих целей (Вундт[286]) ‚ хотя при этом дело не обходится без непонимания и путаницы. Теологи, которые ранее заявляли: «то, что Г. Кантор назвал Transfinitum in na- tura naturata[287] ‚ не может быть защищаемо в известном смысле», которого, однако, по их же признанию, Г. Кантор «по–видимому не дал», такое понимание (не данное Кантором) будет содержать заблуждение пантеизма, теперь эти теологи, после множества разъяснений и толкований со стороны Кантора, делаются мягче и соглашаются, наконец, «что в так понимаемом, как я вижу до сих пор, — пишет Кантору один богослов, — вашем понятии трансфинита не лежит никакой опасности для религиозных истин»[288].
Затем Кантор из «М. G. Cantor» превращается в «Eminent savant de Halle»[289], его идеи делаются темами для диссертаций, и развитие их создает целую литературу.
По–видимому, можно было бы на этом успокоиться; однако этот мыслитель не из легко успокаивающихся. Более двадцати лет еще бьется он, тратит массу труда и сил, чтобы дать изложение более тщательное, взглянуть на дело с новой точки зрения. Щепетильность у него необычная и, чтобы подправить какие‑нибудь, на взгляд читателя, почти неуловимые промахи, он заново переделывает еще и еще свои мемуары, дополняет, разъясняет. В то же время он изучает затрагиваемые им вопросы исторически, перебирая старых писателей, и можно только дивиться, откуда брались у него силы на чтение огромной литературы всех веков. Он тщательно изучает математиков, богословов и философов, особенно древних, так как сам он считает себя непосредственным продолжателем Платона и Аристотеля. Мистические и схоластические сочинения привлекают особое его внимание, и он изучает авторов, даже имена которых никому, кроме ученых специалистов, неизвестны.