Страница 11 из 104
Именно, пусть число есть такая структура, появляющаяся из определенного взаимоотношения каких–то двух принципов. Какие бы это принципы ни были и как бы они между собою ни относились, но уже один тот факт, что они — разные, т. е. что их — два и что они как–то относятся один к другому, — уже этот один факт твердо обнаруживает какую–то их соизмеримость, какую–то сравнимость и, значит, счислимость. Допустим, что эти два или несколько принципов совершенно никак не похожи друг на друга, что они совершенно никак не соизмеримы, никак и ни с какой стороны не сравнимы. Как же они могли бы тогда совокупно породить нечто целое и единичное, да еще такую целую, единичную и определенную структуру, как число? Явно, что эти два принципа, какие бы они ни были и как бы они один к другому ни относились, должны как–то отождествиться, чтобы породить нечто целое. Поэтому можно отбросить все те нелепости, которые Аристотель возводит на платонизм, и все же найти долю истины в его возражениях. Надо только отказаться от привычки искать у Аристотеля обязательно точного и адекватного воспроизведения и понимания платонических учений. Надо в конце концов перестать удивляться искажениям, которые допускает Аристотель. Раз навсегда установим: Аристотель совершенно не понимает Платона.
Но, будучи не прав трансце–дентно, а равно очень часто будучи не прав и имманентно, он все же иногда бывает прав имманентно; и у него есть точки зрения, которые, будучи очищены от всякого отношения к платонизму (что только затемняет все дело), сами по себе имеют большую ценность, составляя или важное дополнение к платонизму, или подчеркивание сторон, оставшихся там в тени.
Это и есть общая идея всех трех аргументов Аристотеля против Платона. Аристотель не прав, признавая только арифметические числа. Но он прав, когда утверждает, что чистая несчислимость немыслима, что о каких бы числах ни говорить, они всегда кроме всего еще и счислимы. Обращаясь к Платону, мы действительно находим, что и диалектика того же требует. Тут — то же отношение между Аристотелем и Платоном, что и в проблеме логики. Аристотель отвергает диалектику Платона и выдвигает на ее место формальную логику с «законом противоречия» в основе. Но по существу дела формальная логика, если не брать ее в ее полной и абсолютной исключительности, а брать как таковую, не только не противоречит диалектике, но, наоборот, есть один из ее диалектически необходимых и подчиненных моментов. Диалектика вся ведь стоит на одновременном принятии положений, что Л есть Л и Л не есть Л. Первое из них есть основание формальной логики; и, значит, последняя есть только тезис в диалектике, к которому уже сама диалектика прибавляет антитезис и синтез.
с) Установивши общую платформу аристотелевской критики абсолютной несчислимости, попробуем установить логическое сравнение трех основных аргументов, в которых она выражена.
Первый аргумент в последнем своем основании сводится к тому, что оба принципа, входящие в структуру числа, уже составляют собою некую двойку, т. е. что они по этому самому сравнимы. Отсюда: или числа действительно несчислимы, тогда несчислимы и эти два принципа между собою и тогда все числа появятся сразу из того принципа, который определяет собою множественность вообще, т. е. из одного второго и Двоицы; или числа происходят подлинно из двух принципов, не из одной Двоицы — тогда эти принципы счислимы и возможной оказывается их последовательность. Ясно, что этот аргумент детализирует общую идею критики в направлении взаимоотношения обоих принципов. Этих принципов — два; значит, они (а за ними и числа) счислимы. — Второй аргумент, далее, основывается на том, что в самой Двоице наблюдается двойство, т. е., говоря вообще, множественность. Если число образуется из принципа единичности и принципа беспредельного становления, или множественности, то счислимость наблюдается не только тогда, когда берутся оба принципа, но и тогда, когда берется один второй. Раз — множественность, «Двоица» — значит, счетность имманентно уже введена в самую структуру этого принципа. Поэтому Аристотель и утверждает, что раньше, чем мы образуем тройку, четверку и т.
д., — все эти числа уже будут крыться в Двоице (так можно было бы в обобщенной форме выразить то, что Аристотель, как мы помним, выразил несколько уже и частичнее). — Наконец, третий аргумент вскрывает необходимость в каждом числе момента «прибавления», или момента складываемости. Если его нет, тогда нет и вообще никакого «первого», «второго», «третьего» и т. д..
А если он есть (а он обязательно есть и для всякого платонизма), то и оба принципа числа и, следовательно, сами числа как–то складываемы, т. е. как–то можно перейти от одного из них к другому путем прибавления отдельных единиц. Я думаю, что здесь Аристотель детализирует свою общую антиплатоновскую идею в направлении констатирования счислимости в образовании отдельных чисел из двух первопринципов.
Из этого сопоставления трех аргументов на почве объединяющей их идеи вытекает, мне кажется, с полной ясностью и их логическая связь. Числа должны быть счи–слимы внутри, себя и друг с другом. И эта счислимость видна 1) на взаимоотношении разных принципов их структуры, на 2) характере каждого из них или по крайней мере одного принципа (так как один из принципов числа вообще должен указывать на стихию его множественности), на 3) способе конструирования отдельных реальных чисел из этих принципов. Счислимость есть, другими словами, 1) в каждом логическом моменте, входящем в понятие числа, 2) в их взаимоотношении и 3) в продукте этого взаимоотношения, или в реальном числе. В такой яснейшей форме я мог бы представить себе логическое содержание того грамматического и философского сумбура, из которого состоит вышепроанализированный текст XIII 7, 1081а 17— bЗЗ.
d) К этому я прибавил бы, во–первых, то, что нельзя, конечно, вполне поручиться, что все неясное содержание этого текста обязательно войдет в эту стройную логическую формулу. Трудности и неясности текста таковы, что я не удивлюсь, если на самом деле в отдельных местах окажется нужным проводить совсем другое понимание. Во–вторых же, полученная мною формула дает возможность срезюмировать содержание разобранной критики в одной фразе: идея (а идеальное число и подавно) предполагает различенность, раздельность внутри себя и вне себя; и, значит, она всегда так или иначе включает в себя счет–ность, счислимость. Это и есть последний смысл всей аристотелевской критики учения платоников об абсолютной несчислимости идеальных чисел.
11. КРИТИКА ПРЕРЫВНОЙ СЧИСЛИМОСТИ
Теперь мы можем перейти к критическому обзору аргументов Аристотеля против другой теории или других чисел. Как уже было установлено, в платонизме выставлялись такого рода идеальные числа, что они являются несчислимыми между собою, но счислимыми внутри себя, т. е. внутри их счислимы входящие сюда единицы. Эту теорию мы назвали выше теорией прерывной счислимости. Аристотелевская критика этой теории распадается на ряд отдельных пунктов.
1) Пусть имеется «идеальная» десятка, или «десятка–в–себе», которая не счислима ни с каким другим числом, но зато счислимы между собою входящие в нее единицы. Такую десятку можно представить или состоящей из десяти единиц, или состоящей из двух пятерок. Единицы в ней счислимы — это наше условие. Но раз десятка несчислима с пятеркой (это — тоже наше условие), то, значит, она тем более несчислима и с двумя пятерками, т. е. несчислима (как это тоже вытекает из условия) с единицами, входящими в эти пятерки. Стало быть, десятка, которую мы вначале мыслили как внутри–счислимую, оказывается внутри–несчислимой. Другими словами, раз единицы счислимы внутри десятки, то тем самым они счислимы и с единицами, входящими в пятерку, так как пятерка входит в десятку, и мы уже проходим, пересчитываем пятерку, чтобы получить десятку; если же десятка и пятерка действительно несчис–лимы между собою, то тем самым несчислимость вносится в сферу самой десятки, и тогда уже нельзя говорить, что десятка счислима внутри себя (1082а 1—7). — Аристотель мог бы и ограничиться в изложении данного аргумента тем, что я сейчас изложил; в его собственном изложении это, правда, менее понятно, чем у меня, но все же это — относительно ясно выраженная мысль. Тем не менее Аристотелю понадобилось прибавить к этим словам еще ряд фраз; и эти фразы снова вносят туман в аргументацию.