Страница 10 из 104
Нетрудно заметить ошибочность всей этой аргументации. Ясно, что Аристотель продолжает стоять на точке зрения чистого формалистического представления о числе. «Единое» и «Неопределенная Двоица» являются для него не диалектическими принципами, конструирующими всякое число, включая единицу и двойку, но просто лишь числами в обыкновенном натуральном ряду. Поэтому ему кажется странным, почему это — первые принципы, а никаких вторых чисел, следующих за ними, не имеется. Это, конечно, первые принципы, но не количественно первые, не в натуральном ряду чисел первые, ибо они даже и вообще не суть числа. Они — диалектически первые и диалектически же имеют за собой вторые, третьи и т. д. принципы. Так, напр., можно с полным правом сказать, опираясь на платоновского «Филеба», что если «предел» и «беспредельное» есть первые принципы, то «число», появляющееся из их синтеза, или «смесь» (как говорит Платон), есть, несомненно, второй принцип. Но это — счет совершенно в особом, не в арифметическом смысле. Аристотель же, не понимая диалектически–принципной природы Единого и Двоицы, берет их в чисто арифметическом смысле. И тогда действительно становится непонятно, как же за первым Единым следует не вторая, но опять первая же Двоица и как после первой Двоицы нет второй, третьей и т. д. Двоицы. Ясно, что здесь двусмысленность термина «первый».
К тому же сводится и первая половина аргумента (о том, что «единицы раньше чисел»). Если Единое и Двоицу ставить в качестве начала натурального ряда, тогда действительно в Двоице уже будет заключаться тройка, ибо единица плюс две единицы в Двоице есть уже 3, а не 2. Но это полная путаница понятий. Единое и Двоица вовсе не числа, и их невозможно складывать с обычными числами натурального ряда. Есть только очень маленькая частица истины в рассуждении Аристотеля, но она вовсе не против Платона, а — за него: именно, всякое «идеальное» число, напр. пятерка, всегда больше, чем просто сумма пяти единиц. Это не только пять абстрактных и совершенно однородных полаганий, но это есть некоторая их картинная расположенность, не заключающаяся в пяти единицах как таковых. Такое привнесение вне–количественного момента, конечно, делает число гораздо более богатым, так что вполне понятно, что мы можем иметь отдельные единицы и их суммы, т. е. дойти в порядковом счете до определенного числа, и — все же еще не получить «идеального» числа. Но эта «истина» в рассуждении Аристотеля не есть возражение платоновской теории, а только ее отдаленное изложение.
3) Наконец, третий аргумент, относящийся к абсолютно несчислимым числам, сводится к следующему. Когда мы имеем дело с арифметическим числом, то тут натуральный ряд возрастает путем прибавления единицы к предыдущему числу. К сущности арифметического числа относится его складываемостьу сложенность из отдельных единиц. Платоники говорят то же о двойке, тройке, четверке и т. д. Значит, они тоже в каком–то смысле складывают единицы, в каком–то смысле счисляют числа и делают их однородными. Этого, однако, они не имеют права делать, так как вместо прибавления (πρόσθεσις) они говорят о порождении (γεννάν, γέννησις) чисел из Единого и Неопределенной Двоицы. Или числа абсолютно несчислимы — тогда в них нет первого, второго, третьего и т. д.; или в них есть действительно единица, двойка, тройка и т. д., и — тогда они не происходят из Единого и Неопределенной Двоицы. В самом деле, возьмем, напр., число четыре. Арифметик–практик просто скажет, что четверка состоит из четырех единиц — конечно, совершенно однородных и абсолютно бескачественных. Платоник скажет иначе. Для него четверка будет «происходить» из ряда потенций. Сначала он будет иметь Единое само в себе, потом найдет другое одно; отсюда он получит через прибавление свою Двоицу. Но эта Двоица еще не будет даже и идеальной двойкой. Идеальная двойка, или двойка–в–себе, получится путем перехода еще к новому числу.
И только когда сюда присоединится еще третья двойка, мы получаем четверку. Значит, для получения четверки платоникам нужны три двойки: Неопределенная Двоица, идеальная двойка (или двойка–в–себе) и та двойка, прибавление которой к идеальной двойке дает четверку. Такая нелепость получается только потому, что платоники одновременно утверждают и полную несчисли–мость чисел, и их складываемость. Если бы они стояли только на точке зрения чистой несчислимости, то тогда не было бы этой нелепости, но тогда вообще не было бы никакой последовательности в числах. А если бы они стояли на точке зрения чистой складываемости, тогда им незачем было бы утверждать существование Неопределенной Двоицы, а достаточно было бы иметь одно Единое и — потом путем «прибавления» получать все прочие числа; тогда четверка не состояла бы из трех двоек (1081b 10— 26).
Так я понимаю этот аргумент Аристотеля. В нем есть доля истины, сводящаяся к тому, что идеальные числа не могут обойтись без складываемости, т. е. без счислимости. В каком–то смысле они — неисчислимы, но в каком–то — счислимы. Таким образом, не может быть полной и абсолютной несчислимости. Но это едва ли противоречит платонизму. Что же касается упрека о трех двойках, входящих в четверку, то этот аргумент опять основывается на игнорировании диалектически–принципной природы Двоицы и на поставлении ее в обычный натуральный ряд. К этому припутывается у Аристотеля еще неотличение идеального числа от арифметического, так что «двойку–в–се–бе» он находит нужным «складывать» с двумя, или «помножать» на два, чтобы получить четверку. Отсюда и — нелепый вывод, что 4 = 6. На этом же основании я мог бы сказать, что 1 =2, так как в понятие единицы входят понятия тождества и различия, т. е. два момента. Раз в единицу входит два логических момента, то, след., она и равна двум. А если при достаточной подробности анализа мы найдем в единице пять логических моментов, то, значит, мы должны считать, что 1 = 5. Это слишком явная нелепость.
Ничего не говорит также и заключение предыдущего аргумента, 1081b 27—32. Тут Аристотель утверждает, что если существует идеальная двойка, то не может существовать никаких других двоек. Непонятно, о каких, собственно, других двойках говорит тут Аристотель. Швеглер (IV 319) понимает это так, что тут имеются в виду двойки, входящие в четверку, шестерку, восьмерку и т. д., и весь аргумент получает в его интерпретации такой смысл: числа — несчислимы; след., несчислимы и двойки; след., несчислимы и числа, составленные из двоек (то же — относительно троек). Эта интерпретация — очень складная, и я ничего не могу придумать лучшего. Но тогда это есть не больше как повторение предыдущего аргумента, так как и здесь все зависит от того, что Аристотель не понимает совмещения счислимости и несчислимости в платоновском «идеальном» числе.
b) Таковы три основных возражения Аристотеля против «идеальных» чисел. Попробуем теперь сравнить эти три аргумента между собою и посмотрим, нельзя ли уловить в чем–нибудь их логическое единство или взаимную последовательность.
Вопрос идет об абсолютной несчислимости, о несводимости чисел на чисто количественные моменты Аристотель отвергает абсолютную несчислимость и пытается доказать, что числа счислимы. Как он это делает? Он берет те принципы, из которых Платон конструирует понятие числа, и — их рассматривает. Это — принципы Единого и Неопределенной Двоицы, определенного (или предела) и беспредельного. «Одно» требует иного, отличаясь от него; и оно же с ним отождествляется, порождая отсюда натуральный ряд чисел. Аристотель анализирует эти принципы единичности и расплывающейся множественности и утверждает о них такие мысли, которые явно свидетельствуют о невнимании его к диалектической природе этих принципов. Но уступим ему в этом и не будем требовать от него адекватного отражения теории Платона. Зададимся целями чисто имманентного его анализа и станем на его собственную точку зрения. Что получится? Получится, что упомянутые принципы числа Аристотель понимает чисто счетно, арифметически. Пойдем и в этом за ним, ибо ничто не может нам помешать относиться счетно–арифметически к любому предмету, который только существует на свете. Но, ставши целиком на такую имманентную точку зрения, мы вдруг замечаем, что Аристотель действительно если не возражает Платону, то во всяком случае интересно его дополняет.