Страница 164 из 254
«Курс теоретической и практической математики» по справедливости считается одною из лучших работ Ж. Таннери и лучшею во всей европейской и американской литературе по арифметике. Эта книга Таннери — из числа тех «знаменитых его книг, которые, — по словам А. Шателэ, — имели исключительное влияние на образование во Франции».
В течение 34–х лет Ж. Таннери стоял в главе журнала «Bulletin de Mathematiques»; ближайшее сотрудничество знаменитых Гоюэля, Дарбу и Пикара[2003]*, постоянное общение со множеством первоклассных ученых, необходимость разностороннего знания, обязанность, по долгу службы, следить чуть ни за всею появлявшеюся математической литературою и давать о ней критический отчет себе и обществу, наконец, долголетний педагогический опыт — все это создало редкую осведомленность в современной математике и возможность наиболее беспристрастного и гармонического понимания ее задач и ее методов. Можно было бы назвать Ж. Таннери пожизненным министром математического просвещения. По справедливости за ним должно признать точное знание общей картины современной ему математики. И, если для собственных исследований это знание и не представляет главного условия, то для написания курса, в котором должно изобразиться все важнейшее науки, и — в соответственных размерах, — это нужно, конечно, прежде всего.
Действительно, быв «на страже» всю жизнь, Ж. Таннери не оставил втуне своего «министерского» поста: он сумел в своих трудах — вообще — и в данном — в частности — воспользоваться важнейшими приобретениями математики ХІХ–го века, не загромождая, при том же, свою книгу излишними для педагогической литературы тонкостями и мыслями, недоступными учащемуся. Целый ряд выдающихся математиков, известных и своими педагогическими трудами в области арифметики, отзываются о книге Ж. Таннери с большою похвалою. «И действительно, — говорит редактор перевода, — по точности, ясности, а особенно полноте и обстоятельности разработки почти всех вопросов теоретической и практической арифметики нет такой работы ни на одном иностранном языке». При существовании на французском языке многих других работ подобного же содержания, и несмотря на свой большой объем и- значительную цену, «Курс» Ж. Таннери выдержал шесть изданий за сравнительно небольшой промежуток в 16 лет (с 1894 года, когда вышло 1–ое издание, по· 1910–й год, в каковой появилось издание 6–е). Если принять во внимание, что книга эта, хотя и учебник в широком смысле слова, но в узком — не «учебник», а скорее «пособие», то таковой успех для математической книги должен быть признан весьма значительным.
Особенность этой книги хорошо характеризует сам автор:
«Предпринимая этот труд, — говорит он, — я имел в виду дать учебник, который удовлетворял бы потребностям лиц, как начинающих изучение математики, так и продолжающих это изучение, — учебник весьма эле- ментарый вначале, где доказательства получают мало- помалу более абстрактную форму, а в конце касающийся предметов уже высшего порядка». «Вначале, давая многочисленные конкретные примеры, я особенно настаивал на смысле основных действий; практический навык к этим действиям, который дети получают и который необходимо им давать на первых же порах, закрывает им собой смысл этих действий, и надо научить их не доверяться этому навыку, не смешивать навыка с очевидностью…»
«Затем эти же основные свойства были вторично приняты мною в более абстрактной форме, причем изложение свойства каждого действия везде предшествовало объяснению правила этого действия: понимание правил действий без сомнения, важно, но оно гораздо менее важно, чем основательное знание свойств действий». Как пример этого постепенного перехода от конкретного рассмотрения к изучению абстрактному может быть взята теория дробей. Объяснивши их конкретное происхождение, Ж Таннери, далее, рассматривает их как системы целых чисел и тем подготовляет читателя к изучению комплексных чисел. Заметим, в частности, что едва ли не впервые в этой книге (― наконец‑то! —) теория ир- рациональностей изложена в учебном пособии на почве понятия о «сечении»у по способу Дедекинда[2004]*. Как выгодную особенность книги, отметим также введение некоторых элементов из теории чисел. Хотя бывало это и в других учебниках, например А. Н. Глаголева, но делалось менее систематично. Кое–где включенные исторические сведения оживляют изложение, и можно было бы пожелать, чтобы в русском переводе число их было увеличено, например в сносках.
В частности, представляется настоятельно нужным введение славы, посвященной краткому обзору лингвистических данных о значении названий чисел и, отчасти, основных арифметических операций, объяснению различных цифровых систем и происхождению их, наконец историческому очерку развития арифметики.
Позволю себе сказать несколько слов и о некоторых недочетах этой книги, которые, впрочем, переводчику ее или ее редактору восполнить при последующих изданиях было бы не трудно. Прежде всего, непонятно, почему автор книги так мало говорит о теории множеств‚ хотя и пользуется ею негласно для построения большей части своего труда. Выставить некоторые положения этой подосновы математики тем более важно, что они и сами по себе много дают как для общего развития, так и для осознания арифметических операций. По дидактическим соображениям следовало бы, вероятно, отнести соответствующие параграфы куда‑нибудь в средние главы книги, или в какой‑нибудь дополнительный отдел. Но где бы ни были они помещены, а недостаток этих параграфов чувствуется заметно.
Далее, автор руководствуется «законом постоянства» в употреблении и расширении области чисел и прочих математических сущностей, — законом, указанным впервые Пекоком, а затем — Ганкелем[2005]* и др. Мало того, автор считает допустимым говорить в «арифметике» о числах отрицательных и иррациональных. Это — прекрасно. Но мне, после этого, совершенно непонятно, какими соображениями руководились гг. автор, редактор и переводчик книги, когда один опускает, — а два другие — молчат при этом, — опускает едва ли не самое основное и самое естественное расширение области чисел — числами трансфинитными и типами порядка. Начатки учения о трансфинитах вовсе не труднее многого того, о чем говорится в «Курсе» Ж. Таннери и, конечно, гораздо легче иного, хотя бы, например, некоторых теорем теории чисел. Между тем, не говоря уже о перестройке всей математики на почве Канторовских идей[2006] ‚ мы должны отметить громадное обще–образовательное значение теории трансфинитов и пользу ее для математического развития, например для ясного различения чисел порядковых от количественных. Пора и дидактике математики оставить предубеждение против этой важной ветви математических знаний! Пора сознать, что его движет horror inflniti[2007]", хотя этот страх бесконечности и прикрывает наготу свою фиговым листом мнимой трудности учения о трансфинитах.
Издана книга приятно, цену ее нельзя назвать высокою…
Не имея под руками французского текста книги, я не мог проверить перевода. Непосредственное же впечатление от него благоприятное: перевод удобочитаем, термины употребляются точно. Имя редактора, — известного уже в педагогической литературе, — поставлено на обложке, очевидно, не только для украшения. Одно только в переводе изумляет читателя, — это глава десятая (стр. 423—474). Тут говорится о метрической системе. Но метрическая система вообще отнюдь не есть что‑то общепризнанное в своей ценности, а у нас в России общественное значение метрической системы почти равно нулю. Даже научная система С. G. Ѕ.[2008]*, принятая за международную для лабораторий, есть дело слишком специальное, чтобы стоило занимать ею — учащихся средних школ — в особенных подробностях (сам Ж. Таннери посвятил ей 9 стран., — см. § 357). Метрическая же система — это просто система французская, уместная во французской книге и вовсе не уместная в книге русской. Посвящать пол–сотни страниц метрической системе в книге, предназначенной для русской школы, и не сказать ни слова о системе меры господствующей, — только потому, что французский автор для своей страны и на своем языке делает так, — это промах, который необходимо должен быть исправлен в последующем издании. Но если излагать метрическую систему длин, площадей, объемов, весов и т. п.