Страница 194 из 254
213
Хрисан ф. «Религии древнего мира» Т. I, стр. 415.
214
Имеется в виду «Псаммит» (от греч. yxx/iftos — песок) Архимеда. См.: Архимед. Соч. М., 1962. С. 358—367, 598—603. — 96.
215
Источник установить не удалось. — 96.
216
Тут сразу вспоминаются тысячерукие боги индуизма. — 96.
217
См. прим. П. А. Флоренского на с. 93 наст. тома. — 96.
218
См. прим. 16 к с. 74. — 96.
219
Учение о множествах, учение о многообразиях (нем.). — 96.
220
Мы не приводим в настоящей статье литературных указаний, т. к. это заняло бы слишком много места. Значительную часть литературы можно найти в Encyclopadie der Math. Wissenschaften (статья ЅсһӧпПісѕѕ'а: Mengenlchre). издаваемой Бургардтом, и в Bibliotheca Math., кажется, за 1897 г.
221
Schoenflies А. Mengenlehre//Encykiopadie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Bd 1. Th. 1. Leipzig, 1898—1904. Vivanti G. Lista bibliografica della teoiia degli aggregati 1893—1899//Biblioteca mathematica. Ser. 3. 1900. Bd 1. S. 160—165. —97.
222
множество, многообразие (нем.), множество (франц.). — 97.
223
Блез Паскаль (1623—1662)—французский математик, философ и писатель. См.: Pascal В. De I’esprit gometrique et de Tart de persuader//CEuvres completes. Paris: Galllmard, 1954. P. 196. — 97.
224
Beitrage zur Begriindung der tranafjnitcn Mengenlchre von G. Cantor, Math. Annalen, Bd. 46, 1895, p.481.
225
См.: Кантор Г. Труды… С. 173—245. — 97.
226
Теперь говорят «подмножество» в точном соответствии с немецким оригиналом. — 98.
227
сущность (нем.). — 98.
228
Простое перечисление (лат.). — 98.
229
Acta Mathematica, 1883; 2; 4 о. 361. G. Cantor. Sur les ensembles infinis ct lindaircs de points. III.
230
См.: Кантор Г. Труды… С. 40—140, где содержится русский перевод первоначального немецкого варианта (Math. Апиаіеп, 1879—1883) этой работы. — 99.
231
См. прим. 20 к с. 75. — 99.
232
E. Borcl. Lcqons sur la theorie des fonctions, [Paris: Gauthier — Villars, 1898], p. 2.
233
это рассуждение… мы находим весьма интересным, но в то же время довольно трудным для понимания (франц.). — 99.
234
Теперь говорят «упорядоченность». — 100.
235
раньше и потом по порядку (греч.). — 100.
236
упорядоченный (нем.). — 101.
237
Такие множества называются n–кратно упорядоченными. См.: Кантор Г. Труды… С. 256—258. — 101.
238
Это не совсем верно. Цветность точки сама определяется тремя упорядоченными признаками. Этот и другие приводимые здесь примеры заимствованы у Кантора (см.: Кантор Г. Труды… С. 306—308). — 101.
239
Жюль Таннери (1848—1910), французский математик, основные работы которого относятся к теории функций, был одним из первых пропагандистов теоретико–множественного направления. — 102.
240
J. Tannery. Dc ГіпГіпіс mall^matique. Revue gcndralc des Sciences purcs ct appliquccs. Т. ѴІІЇ, 1897, pp. 129–140.
241
G. Canlor. Miltheilungen zur Lehre vom Transfinilen, VIII. Zcitschrift f. Philosophic und philosophische Krilik. 1889. Bd. 91.
242
т. е. бесконечных. — 103.
243
Тут речь идет только об установлении формального соответствия между тонами и цветами; вопрос же о реальном сродстве тех и других, основывающемся на внутренней связи их, остается в стороне.
244
Или треугольника Паскаля. Этот и другие примеры заимствованы у Кантора (см. Кантор Г. Труды… С. 289—299). — 104.
245
фактически (лат.). Эта конструкция принадлежит Галилею.
246
Теперь говорят «счетных». — 105.
247
Единое в разном… единое, внутренне способное ко многому (лат.). — 107.
248
Либераторе Моттео (1810—1892) — итальянский философ–неотомист. См. подробнее: Кантор Г. Труды… С. 298. — 107.
249
G. Cantor. Mitthcilungcn etc. Zeitschrift f. Phil. Bd. 92.
250
См.: Кантор Г. Труды… С. 268—324. — 107.
251
В русской литературе употребляют термин «кардинальное число». — 108.
252
Math. Annalen, Bd.46, Ѕ. 481.
253
См.: Кантор Г. Труды… С. 173. — 108.
254
противоречие в определении (лат.). — 110.
255
См. прим. 44 к с. 88. — 111.
256
боязнь бесконечности (лат.). — 111.
257
Math. Лппаісп, Bd. 46, Bd. 49
258
См.: Кантор Г. Труды… С. 173—245. — 111.
259
Zeitschrift Г. Phil. Bd. 91, Bd. 92.
260
Там же. С. 302. — 112.
261
целое больше своей части (лат.). — 113.
262
целое… часть (лат.). — 113.
263
См.: Кантор Г. Труды… С. 302—303. — 113.
264
Zeitschrift… Bd. 91, p. 84
265
Там же. С. 269. — 113.
266
ближайший род (лат.) — ближайший более широкий класс предметов, в который в качестве вида входят рассматриваемые предметы (см.: Кантор Г. Труды… С. 269). — 114.
267
Герман Шуберт (1848—1911) — немецкий математик; основные работы относятся к геометрии. — 114.
268
соединение, объединение (нем.). — 114.
269
Β дальнейшем развитии этих идей имеется одна теорема, остающаяся до сих пор не доказанной. Впрочем, если бы она и была неверной, то от этого каких‑нибудь существенных изменений не внесется, и доказательство ее имеет скорее специальный интерес. По–видимому, все говорит, что она верна, а сам Кантор уверен в ней вполне. Множество подобных же случаев, оправдавших его проникновение, заставляют и тут надеяться на благоприятный результат.
270
По–видимому, имеется в виду континуум–гипотеза. Во вводимых ниже обозначениях она выглядит так: 2No N. Невыводимость этого утверждения из стандартных аксиом теории множеств показана 11. Дж. Коэном в 1963 г. См.: Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум- гипотеза. М., 1969. — 115.
271
За недостатком надлежащей литеры, буква алеф заменена всюду через N.
272
Теперь говорят «произведение множеств М и Ν». — 116.
273
Этот термин теперь не употребляется. Говорят просто о множестве М в степени N. См. также: Кантор Г. Труды… С. 178. — 116.
274
просто упорядоченной (нем.). — 117.
275
Правильнее — порядковые типы. — 117.
276
В тексте опечатка: вместо * стоит =. — 118.
277
порядковые числа (нем.). — 118.
278
вполне упорядоченные (нем.). — 118.
279
1, 4, 3, 6, 5,
280
Какой из братьев Таннеры — математик Жюль или историк математики Поль — имеется в виду, установить не удалось. — 120.
281
Зенон Элейский (ок. 490—430 гг. до н. э.), древнегреческий философ, представитель элейской школы, одним из первых вскрыл противоречивость понятий множественности и движения. — 120.
282
Ин 1, 47. — 120.
283
Вероятно, имеются в виду слова Г. Кантора из его «Основ общего учения о многообразиях», которые в переводе П. С. Юшкевича (Кантор Г. Труды… С. 73) звучат так: «с ценными для меня традициями». — 121.
284
Tannery. «С. Сапіог» в «! а Grande Encyclopcdie» [I. 9. Paris, 1980, p. 128J.
285
правила приличия, (франц.). — 122.
286
Вильгельм Вундт (1832—1920) —немецкий психолог и философ. — 123.
287
См. прим. 33 к с. 86. — 123.
288
В переводе П. С. Юшкевича (Кантор Г. Труды… С. 275): «При таком понймании дела в Вашем понятии трансфинитного числа нет, насколько я пока вижу, никакой опасности для религиозных истин». — 123.
289
выдающийся ученый из Галле (франц.). — 123.
290
Пауль Діобуа–Реймон (1831—1889) — немецкий математик, основные работы которого относятся к теории дифференциальных уравнений с частными производными, тригонометрическим рядам и теории функций. — 124.
291
126. См.: Соловьев В. С. Еврейство и христианский вопрос//Собр. соч. Изд. второе. СПб.,. б/г. Т. 4. С. 133—185. — 124.
292
Там же. С. 144. — 125.
293
сделав соответствующие изменения (лат.). — 125.
294
Соловы; в Владимир. Стихотворения. Изд. 6. М., 1915. С. 85—87. — 125.
295
из стихотворения «В землю обетованную». См. Прим. 131. — 126.
296
Источник установить не удалось. — 126.
297
Вл. Соловьев. «Собран [ие] сочинений». Τ. IV, стр. 333.
298
с точки зрения конечного (лат.). — 127.
299
с точки зрения бесконечного (лат.). — 127.
300
Источник установить не удалось. — 127.
301
Быт 3, 5; Не. 81, 6. — 127.
302
Соловьев. «Собран [ие] сочинений». Т. IV, стр. 397.
303
Имеется в виду издательство «Скорпион», созданное в 1900 г. русскими символистами; кроме книг издавало журнал «Весы» (1904— 1909), альманах «Северные цветы». Формально возглавлял издательство С. А. Поляков при фактическом руководстве В. Я. Брюсова. — 129.
304
потустороннее (франц.). — 129.
305
Ср. знаменитое гегелевское положение о бытии вещи здесь и теперь (Гегель. Феноменология духа//Соч. Том. IV. М., 1959. С. 52—55). — 130.
306
Говоря о современных люциферистах, Флоренский имеет в виду конкретную секту, существовавшую наравне с сектами сатанистов, поклонников Изиды, неогностиков и прочих, упомянутую в книге Жюля Буа «Малые религии Парижа» (Hois J. Les Petites Religions de Paris. Paris, 1894). — 131.
307
Эндрю Джексон Девис (1826 —?) — американский спирит; главное сочинение «The principles of nature, her divine relations and a voice to mankind», вышедшее 30–м изданием в Нью–Йорке в 1869 г. Леон Ипполит Денизар Ривэль (псевд. Аллан Кардэк) (1804—1869)—знаменитый французский спирит, основатель спиритической церкви, разработавший некоторые приемы мнемотехники; основное сочинение — «Le Livre des espirits» («Жизнь духов»). Paris, 1857. — 132.