Страница 217 из 218
Работы второй части тома публикуются также по машинописи, содержащей авторские поправки. Время написания фрагмента «Математика и диалектика» относится к периоду создания «Диалектических основ математики»; остальные тексты приблизительно датируются первой половиной 40–х годов.
Составители данного тома соблюдали принципы, принятые при работе над предыдущими томами. Без упоминания в примечаниях исправлены опечатки и явные описки (искажения слов, рассогласование членов предложения, механические повторы), изменена устаревшая орфография (коррялат, проэктивный, итти и т. д.), пунктуация приближена к современной, унифицированы шрифтовые выделения, уточнена нумерация параграфов. Все конъектуры помещены в квадратные скобки, в том числе отдельные математические буквенные символы; в случаях, когда не удалось восстановить авторские ссылки на параграфы внутри работы, отсутствующий параграф отмечен пустыми квадратными скобками; кроме того, в наст, томе встречается принятое в математике обозначение квадратными скобками отрезка. Угловыми скобками обозначены имеющиеся в тексте пропуски и даны реконструированные математические формулы. В спорных случаях исправления в тексте оговариваются в примечаниях, тем самым читателю предоставляется возможность судить о правомочности поправок, сравнив их с оригиналом. Если в тексте заподозрено искажение, однако неясно, что должно стоять взамен, в примечании указывается, что так в рукописи. В «Диалектических основах математики» сохранены разночтения между некоторыми пунктами авторского содержания и названиями параграфов в тексте.
Примечания ограничены текстологическими комментариями и переводами иностранных терминов и выражений. Выполнены В. П. Троицким.
Примечания
1
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
2
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».
3
В рукописи: всегда.
4
В современной транскрипции — Брауэра.
5
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Франк С. Новая русская религиозная система (Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89): «...после «Феноме-нологии духа» Гегеля едва ли найдется много примеров философских построений, подобных системе Лосева».
6
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Деборин А. Со-временные проблемы философии марксизма // Вестник Коммунистической акаде-мии. 1929. № 32 (2).
7
В рукописи: внутренний символ.
8
В рукописи: явно.
9
то же самое через то же самое (лат.).
10
В рукописи: нечто.
11
В рукописи: оно.
12
Так в рукописи.
13
В рукописи: математических.
14
В рукописи: становящегося эволютивно данного личностного бытия.
15
В рукописи: прогресса.
16
В рукописи: получим.
17
Так в рукописи.
18
В рукописи: числа.
19
Здесь и ниже нумерация аксиом дана по кн. Д. Гильберта «Основания геометрии».
20
[Д. Гильберт. Основания геометрии. Пг., 1923. С. 109.]
21
В рукописи: сопоставлением.
22
Клейн сообщает, что сам Кантор сказал ему однажды, что он, Кантор, хотел достигнуть в теории множеств «истинного слияния арифметики и геометрии» («Элем, матем. с т. зр. высшей». 1933. I 397).
23
В рукописи: других.
24
с соответствующими изменениями (лат.).
25
В рукописи: принципа.
26
См. его «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей» в «Сообщениях Харьковского математич. общества» за 1917 г. и в общем курсе «Теории вероятностей». М.; Л., 1934. II.
27
М. Pasch. Vorles. ub. neuere Geometrie. Lpz., 1882; 19262.
28
Mathem. Ann. 59 Bd.
29
предвосхищение основания (лат.).
30
Букв.: анализ положения (лат.).
31
A. Fraenkel Einl. in d. Mcngcnl.2, 213.
32
Hausdorff. Grundz., 70.
33
Теория вероятностей 3, 23.
34
Так в рукописи.
35
А. Пуанкаре. Последние мысли. Пер. под ред. А. П. Афонасьева. Птгр., 1923 (статья «Почему пространство имеет три измерения?»).
36
Определение непрерывности у Р. Дедекинда. Непрерывность и иррацион. числа. Пер. С. Шатуновского. Од., 1909.
37
<...> 1871. V 128.
38
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. Возможно, имеется в виду: Mathemathische Annalen. Berlin, 1872. Bd. 5. S. 128.
39
Так в рукописи.
40
Учение о континууме Г. Кантор формулировал в «Основах общего учения о многообразиях». Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». СПб., 1914. № 6. § 10.
41
Так в рукописи.
42
В рукописи: переключаемые.
43
В рукописи: многогранники.
44
В рукописи: видели.
45
В рукописи: перспективной.
46
В рукописи: примере.
47
Так в рукописи.
48
В рукописи: научаются.
49
В рукописи: что.
50
В рукописи: видение.
51
В рукописи: вовне.
52
В рукописи: не важна.
53
Д. Гильберт. Основ, геометр. 12.
54
[G. Veronese. Grundzuge der Geometric. Leipzig, 1894 2. ]
55
В рукописи: категорий.
56
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
57
Ниже излагаются элементы теории лебеговской меры плоских множеств. Вся формульная часть этого п. 6 реконструирована по изд.: Александров Π. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.; Л., 1933.
58
В рукописи: разрешимость. Везде далее вместо «точка разрежения» в ру-кописи значится «точка разрешения».
59
Η. Лузин. Интеграл и тригонометрия, ряд. Математич. сборн. 1916. Т. XXX, 12слл.
60
В рукописи фраза искажена, исправлено по цитируемой кн. Η. Н. Лузина.
61
В рукописи: неизмеримой.
62
Так в рукописи.
63
В рукописи: в геометрии мы получаем.
64
В рукописи: над.
65
В рукописи: принимаемые в математике решительно по всему.
66
В рукописи: сравнивать.
67
В рукописи: мирами.
68
В рукописи: п. 2b.
69
В рукописи схема не сохранилась.
70
Относительно того, какие именно теоремы основаны на аксиоме Цермело и насколько она необходима в разных отделах теории множеств, деловую сводку можно найти у В. К. Серпинского.—Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе//Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. 1.
71
В рукописи: но.
72
В рукописи: величины.
73
В рукописи: независимых.
74
В рукописи: в бесконечность.
75
H. Poincare. Theorie des groupes fuchsiens.— Acta mathem. 1882. I; Он же. Memoire sur les groupes kleineens.—Там же. 1893. Ill; F. Klein. Nicht-Eukleidische Geometrie; H. Weber и У. Wellstein. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1-я /Пер. под ред. В. Кагана. Одесса, 1909 (ценные примечания редактора перевода); В. Каган. Основания геометрии. Т. II // Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. Одесса, 1907.
76
На полях рукописи карандашом: Wsb.— Wfellst. стр. 65.
77
В рукописи: точки.
78
На полях рукописи карандашом: W;b.— Wfellst. 65 стр. рис. 29.
79
В рукописи оставлено место для рисунка.
80
На полях рукописи карандашом: рис. пов. Мёбиуса.
81
Так в рукописи.
82
На полях рукописи карандашом: Богомолов рис. 27.
83
На полях рукописи карандашом: Лямин. Неэвкл. геом. рис. 23.
84
Billetin de la Societe mathematique de France. Т. XV. N 7, 203—216. Есть рус. пер. Д. Μ. Синцова: «Об основных гипотезах геометрии» в сб. «Об основаниях геометрии». Каз., 1895.
85
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
86
В рукописи: места.
87
В рукописи: если.
88
В рукописи: произошли.
89
Так в рукописи.
90
Так в рукописи.
91
В рукописи: склонность (ниже—склонности).
92
В рукописи: склонность (ниже—склонности).
93
Journal fur d. reine u. angcwandte Mathemat. 1878. Bd 84.
94
В рукописи: одноместному.
95
Я. Я. Лузин. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.; Л., 1933, 52.
96
способ выражения (φρ.).
97
В рукописи: чего.
98
В рукописи: понятие.
99
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
100
В рукописи: распределения.
101
Дальнейшее изложено главным образом по Я. И. Френкелю. «Волновая механика». Л.; Μ., 1934. I.
102
В рукописи: редкий.
103
В рукописи: индивидуальность.
104
В рукописи: облегчить.
105
В рукописи: значения.
106
Так в рукописи.
107
В рукописи: очевидности.
108
В рукописи: принятия.
109
В рукописи: пополнения.
110
В рукописи: заполняемое.
111
В рукописи: функций.
112
В рукописи: тела.
113
В рукописи: так что.
114
Исходя из контекста, мы даем формульное выражение для т. н. задачи Лагранжа.
115
Из многих возможных вариантов мы выбрали оценку Гаусса, самую известную.
116
В рукописи: нуля.
117
В рукописи: полагает.
118
В рукописи: единство.
119
В рукописи далее оставлено место, видимо, для иноязычных терминов.
120
В рукописи: ее.
121
В рукописи: комбинаторной.
122
В рукописи: покоя.
123
В рукописи: другого.
124
В рукописи: единицы.
125